Kumpulan perangkat KBM yang siap untuk dimodifikasi dan disesuaikan dengan karakteristik peserta didik Bapak/Ibu Guru di Indonesia.
Kumpulan tulisan-tulisan menarik dan layak untuk dibaca berkaitan dengan pendidikan dan matematika.
Materi pembelajaran Matematika yang lengkap, sederhana, dan dapat diunduh dapat diakses di bagian ini.
Apa saja materi matematika wajib kelas 12 yang harus dipelajari? Bagi kamu yang sudah duduk di bangku 12, sudah saatnya untuk belajar dengan lebih serius tentang materi-materi yang akan diajarkan pada tahun ini.
Menjadi siswa kelas 12 adalah momen yang cukup penting karena usaha yang dilakukan akan menggambarkan hasil yang akan dicapai nanti.
Jika kalian saat ini sedang berada di kelas 10 SMA semester 1 maka kalian akan berhadapan dengan materi matematika persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Materi Nilai Mutlak ini sangat penting untuk dipahami karena pada bab ini kita akan mengerti bahwa ada suatu nilai dimana nilainya selalu positif.
Dalam pelajaran matematika di bangku sekolah, kamu pasti pernah bertemu dengan pengertian induksi matematika dan contoh-contoh soalnya. Namun, sebenarnya apa ya pengertian induksi matematika tersebut?
Selama ini, mungkin ada sebagian orang yang beranggapan bahwa induksi matematika merupakan suatu metode pencarian rumus. Padahal, sebenarnya tidak seperti itu.
Pengertian Induksi Matematika
Pengertian induksi matematika adalah sebagai salah satu teknik pembuktian dalam matematika yang biasa digunakan untuk membuktikan pernyataan khusus yang mengandung bilangan asli. Pembuktian menggunakan cara ini menghasilkan kesimpulan yang bersifat umum.
Mengutip dari Induksi Matematika dan Teorema Binomial, Drs. Sukirman, M.Pd, pengertian induksi matematika adalah salah satu metode pembuktian dari banyak teorema dalam teori bilangan ataupun dalam materi matematika lainnya.
Dalam pembuktian menggunakan induksi matematika, nantinya akan diperoleh kesimpulan yang bersifat umum. Terdapat dua jenis penalaran yang digunakan untuk memperoleh kesimpulan yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif.
Penalaran deduktif adalah penalaran yang dimulai dari pernyataan bersifat umum ke pernyataan khusus. Pendekatannya disebut pendekatan umum-khusus karena penalaran dimulai dari hal yang umum kemudian menyimpulkan hal khusus.
Contohnya, semua apel adalah buah, semua buah tumbuh di pohon, jadi semua apel tumbuh di pohon.
Sedangkan, penalaran induktif adalah penalaran yang dimulai dari pernyataan khusus ke pernyataan umum. Karena pernyataan disusun dari hal-hal khusus untuk mendapatkan kesimpulan yang berlaku umum.
Contohnya, penumpang bus mengamati bahwa setiap pengemudi bus menginjak pedal rem, seluruh penumpang dalam bus akan terdorong ke depan.
Penerapan induksi matematika terdapat pada berbagai cabang ilmu matematika. Hipotesis yang disusun dalam matematika perlu dibuktikan agar dapat berlaku umum. Sebuah hipotesis dapat berlaku umum jika terbukti benar untuk semua nilai bilangan yang digunakan.
Contoh Soal Penerapan Induksi Matematika
Berikut merupakan contoh soal dari penerapan pengertian induksi matematika, yaitu:
1. Buktikan bahwa jumlah dari deret bilangan ganjil ke –n adalah n2. n adalah bilangan asli.
Penyelesaian:
Pn= 1+3+5+7+…..+ (2n – 1) = n2 berlaku untuk setiap n € A
Langkah dasar:
Untuk n = 1, diperoleh P1 = 1 = 12 adalah benar.
Langkah induksi:
Misalkan untuk n = k, Pk bernilai benar. Akan ditunjukan bahwa untuk n = k+1, P(k+1) = (k+1)2 bernilai benar.
Perhatikan langkah berikut:
Untuk n = k, maka Pk = 1+3+5+7+…+ (2k – 1) = k2 bernilai benar.
Dengan menambahkan [2(k+1)-1] pada kedua ruas, maka
P(k+1) = 1+2+3+…(2k + 1) + [2(k+1)-1] = k2 + [2(k+1) – 1]
P(k+1) = k2 + 2k + 2 – 1
P(k+1) = k2 + 2k +1
P(k+1) = (k+1)2 (terbukti)
2. Misalkan P(n) adalah pernyataan yang memuat bilangan asli. Pernyataan P(n) dapat dibuktikan benar untuk semua bilangan asli n, dengan mengikuti langkah-langkah induksi matematika.
Langkah-langkah pembuktiannya:
Buktikan bahwa P(1) benar atau P(n) berlaku untuk n = 1.
Andaikan P (k) benar maka tunjukkan P (k + 1) benar untuk setiap bilangan bulat positif k.
Jika langkah (1) dan (2) benar maka dapat disimpulkan bahwa P(n) benar untuk setiap bilangan asli n.
Langkah 1 disebut langkah basis, sedangkan langkah 2 disebut langkah induksi.
Pembelajaran mengenai induksi termasuk dalam salah satu materi wajib matematika ketika SMA. Sebelumnya kita sudah membahas mengenai cara mengidentifikasi kebenaran suatu pertanyaan.
Agar lebih paham, berikut adalah contoh soal induksi matematika kelas 11 lengkap dengan kunci jawabannya yang dikutip dari buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, XI, dan XII yang ditulis oleh Darmawati (2020: 143).
Contoh Soal
Pembahasan :
Demikian penjelasan singkat mengenai pengertian induksi matematika dan contoh soal beserta langkah penyelesaiannya.
Download gratis Perangkat Pembelajaran berupa RPP 1 Lembar berdasarkan pertemuan Mapel Matematika Wajib Kelas 11 SMA/SMK Semester 1 dan 2 Kurikulum 2013 tahun 2022-2023.
Berikut dibagikan perangkat ajar Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka lengkap bersumber dari laman Guru Kemdikbud.
Perangkat Ajar Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka ini dapat dijadikan sebagai inspirasi mengajar guru dalam Implementasi Kurikulum Merdeka.
Berikut dibagikan perangkat ajar kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka lengkap bersumber dari laman Guru Kemdikbud.
Perangkat Ajar kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka ini dapat dijadikan sebagai inspirasi mengajar guru dalam Implementasi Kurikulum Merdeka.
Dalam suatu kehidupan kita tidak akan lepas dari hitung menghitung, seperti matematika. Setiap keadaan memerlukan matematika untuk memecahkan suatu masalah, masalah yang dipecahkan bukan hanya soal hitungan, namun matematika juga dapat memecahkan masalah dengan logika.
Apakah Grameds salah satu orang yang menyukai matematika? Tepat sekali, matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang pasti sudah tidak asing lagi bagi kita. Dalam praktiknya, aktivitas kita sehari-hari tidak bisa dilepaskan dari ilmu matematika.
Mata pelajaran matematika sering banget jadi ketakutan tersendiri buat para pelajar. Kamu termasuk salah satunya enggak nih?
Padahal, tanpa disadari kita selalu mempraktekkan hitung-hitungan matematika dasar di kehidupan sehari-hari loh, seperti menghitung kembalian uang sehabis belanja, menghitung kuota yang dibutuhkan kalau mau main game online, dan masih banyak lagi.
.png)